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二次元平面上に凸 N 角形がある.各頂点には反時計回りに 1 から N までの番号がつけられている.
この多角形の周上に,三点 P, Q, R がある.はじめ,P, Q, R はそれぞれ,多角形の頂点 kP, kQ, kR と同じ座標にある.その後,P, Q, R は同じ速さで,多角形の周上を反時計回りに一周する.
時々刻々と変化する三角形 PQR の形状.あなたには,この三角形の面積の最小値を求めてほしい.なお,P, Q, R が同一直線上に存在する場合,三角形 PQR の面積は 0 であるものとみなす.
入力は 50 個以下のデータセットからなる.各データセットは次の形式で表される.
N KP KQ KR x1 y1 ... xN yN
入力の終わりは 4 つのゼロからなる行で表される.
各データセットに対し,三角形 PQR の面積の最小値を,一行に出力せよ.出力は 10-4 を超える誤差を含んではならない.
4 1 2 3 10 10 -10 10 -10 -10 10 -10 3 1 2 3 -10 -10 10 -10 0 10 0 0 0 0
100.000000000000000 49.442719099991588